نظریه صفر درباره پیدایش جهان هستی

صفر در ریاضیات باطن هستی اعداد است و در مقوله ریاضیات اعداد به‌صورت مثبت و منفی از صفر به‌وجود می‌آیند و یا از بین می‌روند؟

ناظری که فقط یک طرف هستی را می‌بیند، از طرف دیگر هستی بی‌خبر است. ناظری که تنها اعداد مثبت را می‌بیند، از وجود اعداد منفی بی‌خبر است. از منظر نگاه او اعداد منفی ناپدیداند و یا هیچ انگاشته می‌شوند. برعکس نظاری که فقط اعداد منفی را می‌بیند، از وجود اعداد مثبت بی‌خبر است و از دید او اعداد مثبت ناپدیدند و یا هیچ به حساب می‌آیند. اما ناظری که به‌جای تمام ناظران متضاد هستی در نظر گرفته می‌شود، یکتانگر است و از دید او اعداد مثبت و منفی از صفر به‌وجود می‌آیند و در یک روند قانونمند از بین می‌روند، این ناظر به‌عبارتی ناظر صفر هستی نامیده می‌شود.

بنابراین ناظر صفر فرایند کلانی را نظاره‌گر است که براساس آن، صفر به مجموعه صفرها تجزیه شده و سپس از از صفری جفت اعداد مثبت و منفی به‌وجود می‌آیند و سرانجام به دو هستی متضاد، یکی مجموعه اعداد منفی و دیگری مجموعه اعداد مثبت تجزیه می‌شوند.

یعنی از عالم صفر، دو عالم متضاد هستی اعداد مثبت و منفی به‌وجود می‌آیند که حالت تقارن کامل اعداد جبری است و این فرایند به‌صورت معکوس انجام می‌شود. به‌طوری‌که جزءهای مثبت و منفی دو عالم متضاد اعداد جفت شده و مجموعه جفت‌های متضاد اعداد را به‌وجود می‌آورند و درنهایت تمام اعداد صفر شده و نابود می‌شوند.

نقطه در هندسه:

نقطه هندسی باطن هستی اشکال است و بعد ندارد ولی فصل مشترک تمام ابعاد در تمام جهات است. اما در ظاهر هر نقطه منشأ پیدایش تمام تمام اشکال هندسی است. به‌طوری‌که تمام خطوط و سطوح و حجم‌ها در جهات متضاد از مجموعه نقاط تشکیل یافته است.

بنا بر این ناظر صفر می‌بینید که در فضای تهی، نقطه به مجموعه نقاط تجزیه شده و سپس از هر مجموعه نقاط، جفت خطوط و سطوح و حجم‌ها در جهات متضاد به‌وجود می‌آیند و بالاخره به دو هستی، یکی به مجموعه خطوط و سطوح و حجم‌های مثبت و دیگری به مجموعه خطوط و سطوح و حجم‌های منفی تجزیه می‌شوند. یعنی در فضای تهی از نقطه، دو فضای متضاد مثبت و منفی به‌وجود می‌آیند.

این حالت تقارن کامل اشکال هندسی و نقطه برگشت‌پذیر است. از اینجا به بعد برعکس روند پیش گفته رخ می‌دهد و اشکال هندسی از بین رفته و به عالم نقطه در فضای تهی تبدیل می‌شوند. نتیجه این‌که در فضای تهی، از نقطه دو فضای متضاد مثبت و منفی اشکال در جهات مختلف به‌وجود آمده و از بین می‌روند. خواص متضاد و نابودی خواص متضاد از خاصیت صفر هستی یا نیستی ناشی می‌شوند.

اگر دو چیز درهم ادغام شده و یک چیز واحد را تشکیل دهند، خواص متضاد آنها صفر شده و ناپدید می‌شوند، اما وقتی یک چیز واحد از هم جدا می‌شوند، به دو چیز جزئی با خواص متضاد تبدیل می‌شوند.

در پیدایش خواص متضاد الکتریکی، ذره الکترون با خاصیت بار الکتریکی منفی در مقابل ذره پروتون با خاصیت بار الکتریکی مثبت بر اثر متلاشی شدن ذره نوترون با بار الکتریکی صفر (خنثی) پدیدار می‌شود. برعکس در نابودی خواص متضاد الکتریکی اگر دو ذره الکترون منفی و پروتون مثبت درهم ادغام و یکی شوند، تبدیل به ذره نوترون با خاصیت الکتریکی صفر می‌شود.

نتیجه این‌که از خاصیت صفر، دو خاصیت متضاد هستی به‌وجود می‌آیند و برعکس از ترکیب آنها دو خاصیت متضاد از بین رفته و به صفر تبدیل می‌شود. اگر پس از شکافته شدن ذره نوترون به دو ذره الکترون و پروتون که بین آنها فاصله افتاده و خلأ ایجاد می‌شود، این دو ذره الکترون و پروتون را با هم ذره واحدی با خاصیت جدید اتم هیدروژن بنامیم، در این حال نیز بار الکتریکی اتم هیدروژن صفر است.

ولی اگر جسمی به جرم M را مستقل در نظر بگیریم، نیروهای عمل و عکس‌العمل در آن مشاهده نمی‌کنیم و نتیجه نیروهای وارد بر آن از طرف خود جسم صفر است. اما اگر جسم به جرم M را به دو جسم و به جرم‌های m1 و m2 جدا از هم تجزیه کنیم، به‌طوری‌که بین آنها فاصله بیفتد و خلأ ایجاد شود.

در این صورت پیدایش نیروی گرانشی در جسم اول به‌نام نیروی عمل F1 در مقابل پیدایش نیروی گرانشی در جسم دوم بنام نیروی عکس‌العمل F2 از نیروی صفر (نیرویی که قبلا به‌نظر نمی‌رسید) می‌باشند و اگر مجموع دو جسم به جرم‌های m1 و m2 را که از هم فاصله گرفته‌اند، جسم جدیدی به جرم (M=m1+m2) بدانیم، در این صورت با خاصیت نیروی آن صفر شده در نیروهای عمل و عکس‌العمل ناپدید می‌شوند.

طبق آزمایش یانگ در نوارهای تاریک امواج نورانی متضاد با دامنه‌های متقارن وجود دارد که درنتیجه انرژی نورانی صفر شده و از نظرها ناپدید می‌شوند. می‌توان گفت که از دو نوع انرژی نورانی تکرنگ و یکسان با دامنه‌های متضاد، انرژی صفر یا تاریکی به‌وجود می‌آید، برعکس از تجزیه تاریکی، دو نوع انرژی نورانی با دامنه‌های متضاد ایجاد می‌شوند.

براساس پیش‌گفته‌های فوق می‌توان نظریه صفر را چنین بیان کرد: پیدایش هستی هر چیز برمبنای صفر (نیستی) با خواص معینی برای رسیدن به مقدار ثابت معین (بقاء) درنهایت به صفر (نیستی)، در مقابل پیدایش هستی چیز دیگری از صفر «نیستی» با خواص معین برای رسیدن به مقدار ثابت معین (بقاء) درنهایت به صفر (نیستی) تعریف می‌شود. قطعا قانون معینی بین آن دو چیز (پدیده) و خواص آنها وجود دارد. به‌طوری‌که در هر حال نتیجه کلی پیدایش آن دو چیز (پدیده)، صفر (نیستی) است. عبارت هر چیز دلالت بر ماده و غیرماده می‌کند.

ناظری که با تفکر صفر با کل زوایای دید مثبت و منفی به هستی نگاه می‌کند، تمام جوهرهای مثبت و منفی را با یک قانون صفر هستی می‌بیند و «ناظر صفر» نامیده می‌شود، بنابراین «ناظر صفر» ناظری است که تمام هستی را یک‌جا می‌بیند که با تمام جوهرهای هستی متضاد به کمک هم از صفر به‌وجود می‌آیند و به مقدار ماگزیمم می‌رسند و نابود می‌شوند.

وقتی n ذره با جرم m در بی‌نهایت نزدیک به نقطه صفر مرکز پیدایش جهان هستی متمرکز باشند باید جرم بیشتر ذرات به انرژی تبدیل شوند تا این ذرات در حوالی نقطه صفر در داخل هم قرار بگیرند، این انرژی بسیار عظیم را انرژی آیت EA می‌نامند.

بنابراین جرم اغلب ذرات بی‌نهایت نزدیک به نقطه صفر از بین رفته و برای نگهداری آنها فقط انرژی آیت EA مورد نیاز است. به همین ترتیب ضدجرم اغلب ذرات مقابل در بی‌نهایت نزدیک به نقطه صفر از بین رفته و برای نگهداری آنها فقط به ضدانرژی آیت EA لازم است. انرژی و ضدانرژی آیت خودبه‌خود به‌وجود نیامده‌اند، بلکه به کمک یکدیگر از انرژی صفر ایجاد شده‌اند.

در فیزیک امروزه پیدایش جهان هستی را طبق رابطه انیشتین E=mc2 از انرژی و جرم می‌دانند که به یکدیگر قابل تبدیل‌اند و بقیه خواص فیزیکی به یک نحوی با انرژی رابطه دارند چون تقارنی برای جرم و انرژی نمی‌دانند. بنا بر این تقارن در پیدایش جهان هستی شکسته می‌شود زیرا در فیزیک امروزی بررسی کردن قوانین یک طرف هستی بدون در نظر گرفتن طرف دیگر هستی ناقص است.

طبق اصل بقا انرژی نسبیتی کل E=mc2=k+mc2 مجموع کل جرم و انرژی موجود در عالم ماده را ثابت می‌دانند و این اصل یعنی بررسی قوانین مربوط به یک طرف هستی است که تقارن ندارد. برای تکمیل آن می‌توان از نظریه صفر استفاده کرد و تقارنی به آن داد.

 برای کامل کردن اصل بقاء انرژی نسبیتی کل انیشتین طبق نظریه صفر باید سه اصل دیگر نیز به آن اضافه کرد. بنابراین از نظر ناظر صفر پیدایش جهان هستی به‌صورت چهار اصل زیر است:

اصل اول: اصل بقاء جرم و انرژی در عالم ماده – جرم و انرژی در عالم ماده به خودی خود به‌وجود نمی‌آیند و به‌خودی خود از بین نمی‌روند بلکه به کمک ضدجرم و ضدانرژی از صفر به‌وجود آمده و از بین می‌روند، به‌طوری‌که مجموع کل جرم و انرژی موجود در عالم ماده مقداری است ثابت و می‌توانند به یکدیگر تبدیل شوند.

اصل دوم: (اصل بقاء ضدجرم و ضدانرژی در عالم ضدماده) ضدجرم و ضدانرژی در عالم ضدماده به خودی خود به‌وجود نمی‌آیند و از بین نمی‌روند بلکه به کمک جرم و انرژی از صفر به‌وجود می‌آیند و از بین می‌روند به‌طوری‌که مجموع کل ضدجرم و ضدانرژی موجود در عالم ضدماده مقداری است ثابت و می‌توانند به یکدیگر تبدیل شوند.

اصل سوم: اصل نیستی (عالم غیب)، عالم نیستی یا غیب عالم واحدی است که در یک نقطه هندسی تمام ذرات متضاد دو عالم ماده با خاصیت معین و ضدماده با خاصیت معین در این نقطه ادغام شده و یک ذره متمرکز با خاصیت معین در این نقطه ادغام شده و یک ذره متمرکز با خاصیت صفر است.

اصل چهارم: اصل هستی: هنگام به‌وجود آمدن هستی از عالم نیستی تمام ذرات متمرکز در یک نقطه با خاصیت صفر به‌نام نقطه صفر شناخته شده و دو عالم متضاد هستی یکی عالم ماده با اصل بقاء (جرم و انرژی) برای ذرات عالم ماده و دیگری عالم ضدماده با اصل بقاء (ضدجرم و ضدانرژی) برای ضدذرات عالم ماده به‌وجود آمده‌اند.

چون ما در جهان ماده هستیم و پس از شناخته شدن جهان هستی از عالم ضدماده دور شده‌ایم از وجود عالم ضدماده بی‌خبریم، اما امکان پخش ذرات ضدماده در اثر برخورد با زمین و یا سیارات دیگر از اصل بقاء جرم و انرژی پیروی نکرده‌اند، این‌گونه مشاهدات وجود عالم ضدماده را خبر می‌دهد، به‌طوری‌که دانشمندان نباید از مطالعه عالم ضدماده غافل بمانند.

ششمین حالت ماده کشف شد

فیزیک‌دانان اکنون با پنج حالت ماده یعنی جامد، مایع، گاز، پلاسما و چگالش بوز-اینشتین آشنایی دارند. اکنون به نظر می‌رسد که دانشمندان در شرف کشف گروه کاملا جدیدی از ماده هستند، ماده‌ای که تماما بر اساس ریاضیات بنا شده است.

به گزارش نیوساینتیست، نیلز باس، ریاضی‌دان دانشگاه علم و صنعت نروژ در استکهلم، راه‌های احتمالی فراوانی را که عناصر می‌توانند بر اساس آن با یکدیگر پیوند بخورند، کشف کرده است. باس هنگام انجام تحقیقات خود در زمینه توپولوژی - شاخه‌ای از ریاضیات برای مطالعه مشخصاتی که اجسام به دلیل شکلشان به دست می‌آورند- به این کشف دست یافته است. توپولوژی به طور خاص شکل‌های مختلفی از اجسام را بررسی می‌کند که آنها در صورت خم شدن یا فشرده شدن به خود می‌گیرند. برای مثال، دونات (نوعی شیرین حلقوی توخالی) و فنجان چای توپولوژی یکسانی دارند: این امکان وجود دارد که با فشرده کردن دونات و بدون از بین بردن سوراخ میانی، آن را به شکل فنجان تبدیل کنید.

باس مشغول مطاله حلقه‌های برونی (Brunnian Rings) بود، مجموعه‌ای از حلقه‌ها که به یکدیگر وصل هستند اما با بریدن تنها یکی از حلقه‌ها، می‌توان همه آنها را از هم جدا کرد. حلقه‌های بورومین (Borromean Rings) مشهورترین مثال از این حلقه‌ها هستند: هر کدام از سه حلقه بورومین تنها از میان یکی دیگر از حلقه‌ها عبور کرده است و بریدن یکی از حلقه‌ها، همه آنها را از هم جدا می‌کند. باس نشان داد که امکان ایجاد اتصالات به مراتب بیشتری وجود دارد: علاوه بر اتصال برونی برای چهار عضو یا بیشتر، مجموعه‌هایی از اتصالات برونی که به روش برونی به یکدیگر متصل شده‌اند، می‌تواند اشکالی را خلق کنند که باس آنها را ابرساختار (Hyperstructures) می‌نامد.

ابرساختارها و رایانه‌های کوانتومی

در سال 1970 / 1349، ویتالی افیموف که اکنون استاد دانشگاه واشنگتن است، پیش‌بینی کرد که توپولوژی حلقه‌های بورومین، به صورت فرمی از پیوند بین سه ذره که تا آن زمان ناشناخته بود، در طبیعت منعکس می‌شود. در پنج سال اخیر، دانشمندان ثابت کرده بودند که برخی از این پیوندها، می‌تواند در سیستم‌های فیزیکی رخ دهد. در سال 2006 / 1385، محققان وضعیت افیموف را در یک گاز از اتم‌های فوق شرد سزیم کشف کردند: هر اتم یک اتصال تک به اتم‌های دیگر داشت، اما برداشتن یکی از اتم‌ها همه آنها را به هم می‌ریخت. سپس در سال 2010 / 1389، محققان ژاپنی حلقه‌های بورومین را در پیوندهای بین هسته اتم‌ها کشف کردند. باس می‌گوید: «به نظر می‌رسد که این ساختارها به صورت دستورالعملی از آنچه می‌توان در دنیای واقعی ساخت عمل می‌کنند.» اما ابرساختارهای باس توپولوژی ذاتا متفاوتی با هر چیز دیگری دارند که تا کنون در طبیعت مشاهده شده است. باس تصور می‌کند که اگر بتوان گروه‌های ذرات را مجبور کرد تا به این روش به هم متصل شوند، موادی را شکل می‌دهند که مشخصات آنها تاکنون مشاهده نشده است. وی می‌گوید: «وقتی شما به یک مرحله بالاتر می روید، از نظر ریاضی چیز کاملا جدیدی اتفاق می‌افتد. من حدس می‌زنم که در دنیای واقعی نیز همین طور باشد.»

باس به همراه ند سیمن از دانشگاه نیویورک قصد دارد تا روش ساختن این ابرساختارها را کشف کند. سیمن که در سال 1997 / 1376، حلقه‌های بورومین را با استفاده از رشته های دی.ان.ای ایجاد کرد می‌گوید: «به نظر می‌رسد که ریاضیات پیشگویی خوب از واقعیت باشد. من خیلی امیدوارم که تلاش ما به نتیجه برسد.» باس قصد دارد تا کارهای دیگری هم انجام دهد. یکی از اهداف وی سر و کله زدن با اصول نظریه کوانتوم است. در یک پدیده کوانتومی به نام درهم‌تنیدگی، ذراتی که با هم اندرکنش دارند حتی اگر از هم جدا شوند، باز هم به طرز حیرت‌آوری با هم هماهنگ هستند و روی هم اثر می‌گذارند. به گفته باس اگر ذرات به شکل پیچیده برونی به یکدیگر متصل شوند، ممکن است قادر باشند تا حتی هنگام جدا شدن بر روی هم اثر بگذارند. به این ترتیب می‌توان راه‌های جدیدی برای خلق ارتباطات شبح‌وار راه دور، مشابه آنچه که در سیستم‌های درهم‌تنیده مشاهده می‌شود فراهم کرد.  باس می‌گوید: «با توجه به اینکه این اتصالات از توپولوژی استخراج شده‌اند، می‌توان به عقب بازگشت و آنها را در معادله شرودینگر جستجو کرد، معادله‌ای که ریاضیات نظریه کوانتوم را توصیف می‌کند.» بر همین اساس، می‌توان وضعیت‌های کوانتومی جدیدی را در آزمایشگاه خلق کرد.

با این کار می‌توان راه‌های جدیدی را برای ساخت رایانه‌های کوانتومی فوق قدرتمند پیدا کرد، رایانه‌هایی که اطلاعات ورودی آنها توسط وضعیت‌های کوانتومی ذرات تامین می‌شود. این اطلاعات کوانتومی می‌توانند در یک لحظه در وضعیت‌های مختلفی باشند، در نتیجه رایانه‌های کوانتومی می‌توانند حجم زیادی از محاسبات را به طور هم‌زمان انجام دهند.

لینک منبع

ماتریس: قانونی برای هر چیز

چه می‌شد اگر نظریه‌ای برای توصیف همه چیز، آن‌هم نه‌فقط اتم‌ها و کوارک‌ها، که برای دیگر جنبه‌های حیات روزانه‌مان نیز می‌داشتیم؟ غیرممکن است؟ به نظر نمی‌رسد.

این نظریه‌ی آرمانی، و تمامی داستان‌های پیرامون‌اش، تنها بخشی از پیشرفت‌های اخیر حوزه‌ای از علم فیزیک موسوم به «نظریه‌ی ماتریس تصادفی» (Random Matrix Theory) است که بیش از پنجاه سال پیش، با هدف توصیف ترازهای انرژی هسته‌‌های اتمی ارائه گردید و امروزه هر چیز، از تورم اقتصادی تا رفتار جامدات را می‌توان بدان منسوب نمود.

چیزهایی آن‌قدر زیاد، که پژوهش‌گران بسیاری بر این عقیده‌اند که نظریه‌ی مزبور، اشاره به الگوی ژرفی در سرشت طبیعت دارد که تاکنون ناشناخته مانده بود. «راج ناداکودیتی»، مهندس برق از دانشگاه میشیگان می‌گوید: «حقیقتاً به نظر می‌رسد که انگاره‌های نظریه‌ی ماتریس تصادفی، به‌گونه‌ای در عمق قلب طبیعت رخنه کرده‌اند.»

همه‌ی این‌ها به طرز شگفتی زائیده‌ی دگرگون‌سازی نادانسته‌های فیزیک‌دانان، به امری سودمند و انتفاعی بود. در سال ۱۹۵۶ میلادی که دانسته‌هایمان از عملکرد درونی هسته‌های اتمی بزرگ و پیچیده همانند اورانیوم، بسیار اندک بود، فیزیک‌دان آلمانی «یوجین ویگنر»، حدس ساده‌ای را مطرح ساخت. طبق اصول مکانیک کوانتومی، هسته‌های هر اتم، همانند پله‌های یک نردبان متشکّل از ترازهای فراوان انرژی است.

برای محاسبه‌ی فواصل مابین این پله‌های ریز، ابتدا نیازمند فهم ده‌هاهزار راهی هستیم که یک هسته می‌تواند از یک پله به دیگری بجهد و بعد از آن نیز محاسبه‌ی احتمال هر کدام از این جهیدن‌ها. ویگنر این را نمی‌دانست و از این‌رو درعوض اعدادی را به نمایندگی از احتمالات موجود، تصادفاً انتخاب و آنها را در آرایه‌ای مربع‌شکل به‌نام «ماتریس» دسته‌بندی نمود.

ماتریس، راه شُسته‌رُفته‌ای برای ابراز ارتباطات متقابل مابین پله‌ها بود و ویگنر را قادر ساخت تا با بهره‌گیری از ریاضیات قدرتمند ماتریس‌ها، تراز انرژی‌ هسته را پیش‌بینی کند. وی به طرز شگفتی دریافت که با فقدان دانش کافی نیز، این مسیر نسبتاً ساده احتمال اشغال ترازهای دیگر را به وی خواهد گفت. نتایجی که ویگنر به‌دست آورد و در نهایت از چند خط محاسبات ساده فراتر نمی‌رفت، بیش از انتظار هر کس مفید واقع شد و آزمایشات چندین سال بعد از آن نیز که این‌بار از مسیر درست عمل می‌کردند، نتایجی نزدیک به آن‌چه وی گفته بود را استنتاج نمودند. با این حال علت این اتفاق همچنان در هاله‌ای از ابهام است.

عجیب‌تر از آن، نحوه‌ی بهره‌گیری از ایده‌ی ویگنر از آن پس تاکنون است. این راه حل را می‌توان به انبوهی از مسائلی که در آنها ثوابت فراوان دخیل‌اند و ارتباط مابینشان را می‌توان در چارچوب یک ماتریس تصادفی پیاده کرد، به کار بست. کشف نخستین ارتباط مابین این ایده و چیزی اساساً بی‌ربط با فیزیک ذرات، پس از ملاقات تصادفی فیزیک‌دان بریتانیایی، «فریمن دایسون» و ریاضیدان آمریکایی، «هوگ مونتگومری» در اوایل دهه‌ی ۷۰ میلادی رخ داد.

در آن زمان مونتگومری، مشغول کاوش در یکی از مشهورترین توابع ریاضیاتی، موسوم به «تابع زتای ریمان» (Riemann Zeta Function) بود که کلیدی برای کشف اعداد اول است. این اعداد شامل ۲، ۳، ۵، ۷ و ... هستند که تنها بر خود و یک بخش‌پذیرند و از آنجاکه هر عدد صحیح بزرگ‌تر از یک را بایستی با یاری یکی از این اعداد به‌دست آورد، جایگاه‌شان در علم ریاضیات، از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. در سال ۱۸۵۹، ریاضیدانی آلمانی به نام «برنهارد ریمان»، به قانون ساده‌ای در خصوص چگونگی آرایش صفرها در تابع زتا دست یافت: صفرها، به‌دقت در ارتباط با توزیع اعداد اول در این تابع آراسته‌ می‌شوند.

ریاضیدانان هیچ‌گاه نتوانستند فرضیه‌‌ی ریمان را به اثبات رسانند. مونتگومری نیز از این قاعده مستثنی نبود، اما فرمولی را به دست آورد که بر اساس آن، با دانستن جایگاه یک صفر دیگر در آن نزدیکی، می‌توان احتمال یافتن صفر دیگری را تعیین نمود. زمانی‌که او این فرمول را برای دایسون شرح داد، این فیزیک‌دان به سرعت فهمید آنچه شنیده، شدیداً در تشابه با همان قانونی است که ویگنر در ارتباط با ترازهای انرژی بدان رسیده بود.

تا به امروز هیچ‌کس نفهمیده اعداد اول چه دخلی به ماتریس تصادفی ویگنر دارند، چه برسد به ترازهای انرژی هسته‌ی یک اتم. با این حال هیچکس در صحت این ارتباط تردیدی ندارد. ریاضیدانی به نام «اندرو اودلیزکو» از دانشگاه مینه‌سوتا، با محاسبه‌ی جایگاه بالغ بر ۱۰ به توان ۲۳ (۱ با ۲۳ صفر در مقابلش) صفر در تابع زتای ریمان، به توافق تقریباً تمام عیار این جایگاه‌ها با نظریه‌ی ماتریس تصادفی ویگنر پی برد. قدرت توصیفی شگفت‌انگیز این نظریه‌ اما به همین‌جا هم ختم نمی‌شود. ماتریس تصادفی در یک دهه‌ی اخیر، حضور بنیادین‌اش را به‌خوبی در توصیف طیف وسیعی از سامانه‌های آشفته‌ی فیزیکی نشان داده است.

مثلاً چندی پیش، فیزیک‌دانی به‌نام «فردیناند کیومت» و دانشجویانش در دانشگاه هاروارد، از این قاعده به‌منظور پیش‌بینی تراز انرژی الکترون‌های نانوذرات طلا که خود ساخته بودند، استفاده کردند. طبق نظریات پیشین، چنین ترازهایی بایستی متأثر از گستره‌ی گیج‌کننده‌ای از عوامل، شامل شکل و ابعاد دقیق نانوذرات و همچنین جایگاه نسبی اتم‌ها که کم‌وبیش تصادفی است، باشند.

به‌هرترتیب تیم کیومرت دریافت که نظریه‌ی ماتریس تصادفی، با دقتی بسیار بالا به توصیف ترازهای مزبور می‌پردازد. گروه دیگری از فیزیک‌دانان به سرپرستی «جک کوییپرز» از دانشگاه رگنزبرگ آلمان، به همان ترتیب ارتباط قدرتمندی را این‌بار مابین رفتار شگفت الکترون‌های آشفته‌ی موجود در یک نقطه‌ی کوانتومی یافتند، نقطه‌ای که در حقیقت جعبه‌ی فرضی و ریزی با توان انسداد و نگه‌داری ذرات منفرد کوانتومی است.

این فهرست، همین‌طور با نمونه‌های اعجاب‌انگیز دیگری از حوزه‌هایی چون گرانش کوانتومی و کرومودینامیک کوانتومی گرفته تا خواص کشسانی بلورها، ادامه می‌یابد. «توماس گور»، فیزیک‌دانی از مؤسسه‌ی فناوری لوند در سوئد می‌گوید: «قوانینی که از نظریه‌ی ماتریس تصادفی نشأت می‌گیرند، اعتباری جهانی برای تقریباً تمامی سامانه‌های کوانتومی دارند.»

این نظریه همچنین ریاضیدانانی همانند «پرسی دیفت» از دانشگاه نیویورک را به تصور وجود الگوهای عمومی‌تر بیشتری کشانده است. او می‌گوید: «این طرز تفکر در ریاضیات رواجی ندارد. بیشتر ریاضیدانان گمان می‌کنند مسائل‌شان، ویژگی‌های متمایز و خاص خود را دارد. اما در سالیان اخیر این مسائل را از جنبه‌های گوناگونی می‌بینیم که اغلب علی‌رغم نبود روابط مشخص، تماماً رفتاری مشابه با یکدیگر دارند.»

مثلاً در مقاله‌ای به سال ۲۰۰۶، او نشان داد که چگونه نظریه‌ی ماتریس تصادفی به‌صورتی کاملاً طبیعی قابل تطابق بر ریاضیات [دخیل در] برخی بازی‌های تک‌نفری، چگونگی خوشه‌ای شدن اتوبوس‌های موجود در شهر، و مسیری که مولکول‌های درون یک گاز حین سراسیمگی‌شان در محیط، نسبت به دیگر مولکول‌ها به جا می‌نهند، می‌باشد.

شاید مهم‌ترین سؤال این باشد که آیا هیچ نظریه‌ی عمیقی در فیزیک و ریاضی وجود دارد که بتوان با آن، علت این واقعیت را که چرا برخی معیارهای تصادفی، بخش‌هایی از حقیقت امر را افشاء می‌کنند، برملا ساخت؟ ناداکودیتی می‌گوید: «بایستی که دلیلی داشته باشد، اما ما هنوز نمی‌دانیم آن چیست». ضمناً نظریه‌ی ماتریس تصادفی تا بدین‌جای کار چگونگی نگرش‌مان به سامانه‌های تصادفی و تلاش‌مان برای فهم رفتارهایشان تغییر داده است. مثلاً ممکن است این نظریه ابزاری جدید در تشخیص تغییرات ناچیز آب‌وهوای جهانی باشد.

در سال ۱۹۹۱ میلادی، طی یک اجماع علمی بین‌المللی، آزمایشی که هم‌اکنون به نام «آزمون امکان‌پذیری جزیره‌ی هِرد» شناخته می‌شود، انجام پذیرفت. ایده‌ی نخستین این آزمایش این بود که با مخابره‌ی صدا میان اقیانوس‌های جهان، می‌توان به‌دقت، افزایش دمای جهانی را محک زد.

آن‌ها صدای بلند و مبهمی را از نزدیکی جزیره‌ی هرد (Heard) در اقیانوس هند مخابره کرده و آرایه‌ای از حسگرها را برای تشخیص‌اش در گراگرد جهان به‌کار گرفتند. تکرار آزمایشی این‌چنین پس از ۲۰ سال، به کسب اطلاعات گرانبهایی از تغییرات اقلیمی خواهد انجامید، اما نگرانی‌ها از بابت تأثیرات سوء صداهای بلند بر حیات دریایی منطقه، خود نشان از این موضوع می‌دهند که آزمایشات مشابه امروزی می‌بایست با سیگنال‌هایی ضعیف صورت پذیرد که البته از حدود تشخیص تجهیزات معمولی ضعیف‌ترند. این‌، همان جایی است که نظریه‌ی ماتریس تصادفی، گامی به پیش می‌نهد.

طی چندین سال اخیر، ناداکودیتی به همراه «آلن ادلمن» و دیگر پژوهش‌گران مؤسسه‌‌ی فناوری ماساچوست، نظریه‌ای پیرامون تشخیص سیگنال‌ها با تکیه بر معیارهای تصادفی تدوین نموده‌اند. اساس این نظریه بر به‌کارگیری آرایه‌ی بزرگی از حسگرهای جهانی است. ناداکودیتی می‌گوید: «ما فهمیده‌ایم که شما طبق اصول می‌توانید از صداهای شدیداً ضعیف استفاده کنید و با این حال آن‌ها را تشخیص دهید.»

دیگرانی نیز هستند که از ماتریس تصادفی برای انجام اعمال شگفت‌آور همانند عبور نور از میان مواد ظاهراً مات و نفوذناپذیر، استفاده می‌کنند. سال گذشته، فیزیک‌دانی به نام «آلارد ماسک» از دانشگاه تونت هلند و دانشجویانش، از این نظریه‌ برای توصیف روابط آماری مابین نوری که بر یک جسم می‌افتد و نوری که از آن پراکنده می‌شود، بهره گرفتند. برای یک جسم ماتی که به‌خوبی نور را پراکنده می‌سارد، چنین ارتباطاتی را می‌توان تماماً با ماتریس تصادفی توصیف نمود.

نهایتاً آنچه از این‌همه پژوهش نتیجه می‌شود، احتمالات شگفتی است که از هیچ آزمایش دیگری به دست نیامده‌اند. ماتریس‌ها نشان از وجود چیزهایی داده‌اند که ماسک آن‌ها را «مجراهای باز» می‌نامد، انواع خاصی از موج که به جای بازتابش، به‌نحوی از میان مواد می‌گذرند. در حقیقت زمانی‌که تیم ماسک، نوری که جبهه‌اش به دقت طرح‌ریزی شده بود را به یک لایه‌ رنگ مات از جنس اکسید روی تابانید، آن‌ها افزایش قابل توجهی را در عبور نور از میان ماده‌ی مزبور، مشاهده کردند. هنوز اما چشمگیرترین کاربردهای نظریه‌ی ماتریس تصادفی در راه‌اند.

در هر چیز از فیزیک ذرات بنیادی و ستاره‌شناسی گرفته تا بوم‌شناسی و اقتصاد، جمع‌آوری و پردازش حجم وسیع اطلاعات، امری پیش پا افتاده شده است. یک اقتصاددان ممکن است صدها مجموعه‌ی اطلاعاتی را غربال کند تا چیزی همانند آینده‌ی نفت، نرخ تقاضا یا موجودی‌های صنعتی، برای توضیح تغییرات نرخ تورم را به‌دست آورد. شرکت‌هایی همانند Amazon.com، به تکنیک‌های مشابهی برای کشف رفتار خریدار و کمک به جهت‌دهی تبلیغات‌شان استفاده می‌کنند. هر چند نظریه‌ی ماتریس تصادفی، چنین روشی را نویدبخش و محتمل می‌داند، اما به خطرات پنهانی پیرامون آن نیز اشاره می‌کند.

مادامی‌که داده‌های بیشتر و پیچیده‌تری جمع‌آوری می‌شوند، شمار متغیرهای نیازمند بررسی و ارتباطات مابین‌شان نیز با سرعت بیش‌تری افزایش می‌یابد. اگر متغیرهای کافی برای آزمون در اختیار باشد، مطمئن می‌شویم که ارتباطات معنی‌دار را تشخیص خواهیم داد، حتی اگر آن‌ها ذاتاً اینچنین نباشند.

فرض کنید آمارهای چندین‌ساله‌ی شمار فراوانی از شاخصه‌‌های اقتصادی شامل نرخ تورم، میزان استخدام، و ارزش موجودی بازار را در اختیار دارید. شما به روابط علت و معلولی مابین‌شان می‌نگرید. بوچاد و همکارانش نشان داده‌اند که حتی اگر این متغیرها تصادفاً به نوسان درآیند، برجسته‌ترین ارتباطی که دیده می‌شود آنقدر بزرگ خواهد بود که از دید ما معنی‌دار و سودمند به نظر رسد. این اصل را «نفرین ابعادی» نام نهاده‌اند و این بدین‌معناست که هرچند انبوهی از اطلاعات، بررسی هر چیزی را آسان‌تر می‌سازد، یافتن الگوهای بی‌معنی را نیز آسان‌تر می‌کند و این همان جایی است که ماتریس تصادفی برای تفکیک مهملات، از حقایق پرمعنی وارد می‌شود.

در اواخر دهه‌ی ۶۰ میلادی، دو ریاضیدان اوکراینی به‌ نام‌های «ولادیمیر مارکنکو» و «لئونید پاستور»، موفق به استنتاج اصل ریاضیاتی بنیادینی شدند که به توصیف ویژگی‌های کلیدی معیارهای بزرگ و تصادفی می‌پردازد. طبق این نتایج، شما قادر خواهید بود میزان ارتباطی که انتظار دارید آن را تصادفاً مابین مجموعه‌داده‌های اطلاعاتیِ در دسترس‌تان بیابید، محاسبه کنید و این، امکان تفکیک موقعیت‌های واقعاً خاص را از رویدادهای صرفاً تصادفی، شدنی می‌کند. قدرت این ارتباطات، معادل ترازهای انرژی هسته‌های اتمی وینگر است!

گروه بوچارد هم‌اکنون نشان داده که این ایده، شبهاتی را در صحت بسیاری از پیش‌بینی‌های اقتصادی، خصوصاً آنهایی که مدعی‌اند افق گفته‌هایشان تا چند ماه آینده است، ایجاد می‌کند. چنین پیش‌بینی‌هایی یقیناً آب و نان مؤسسات اقتصادی را تأمین می‌کنند، اما آیا می‌توان بدانها معتقد بود؟

برای پاسخ به این پرسش، بوچارد و همکارانش به بررسی میزان موفقیتی که طیف وسیعی از شاخصه‌های اقتصادی همانند تولیدات صنعتی، خرده‌فروشی‌ها، اعتماد متقابل تولیدکننده و مصرف‌کننده، میزان تقاضا و قیمت نفت، در تشریح نرخ نورم کشور ایالات متحده داشته‌اند، پرداختند. گروه، با استفاده از آمار‌هایی از سال ۱۹۸۳ تا ۲۰۰۵، ابتدا تمامی ارتباطات احتمالی موجود میان داده‌ها را بررسی نمود و نهایتاً موفق به یافتن همان ارتباطات معنی‌دار شد، الگوهای آشکاری که نشان از چگونگی تأثیر تغییرات لحظه‌ای شاخصه‌های اقتصادی، بر نرخ تورم می‌داد. برای یک بیننده‌ی بی‌خبر، این همانند پیش‌بینی قاطع وضع آتی نرخ تورم بود.

اما زمانی‌که بوچاد، ریاضیات مارکنکو و پاستور را به کار بست، شگفتی دیگری آفریده شد. آنها متوجه شدند تنها اندکی از این ارتباطات را می‌توان حقیقی در نظر گرفت. نتایج نشان می‌داد که نرخ تورم تنها برای یک ماه آینده قابل پیش‌بینی است و اگر بازه‌ی زمانی را به دو ماه افزایش دهیم، ریاضیات مسآله اصلاً چیزی را پیش‌بینی نخواهد کرد! بوچارد می‌گوید: «آنگونه که اغلب اقتصاددانان امید دارند، افزودن داده‌های بیشتر، به‌معنای پیش‌بینی‌های بیشتر نیست.»

در سالیان اخیر، برخی از متخصصین حوزه‌ی اقتصاد، تردیدهایی را نسبت به پیش‌بینی‌های حاصل از حجم سرسام‌آور داده‌های اطلاعاتی اظهار داشته‌اند، اما همین تعداد هم در اقلیت‌اند. بسیاری بر این عقیده مصرّ‌ند که محاسبات بیشتر، به قابلیت‌های پیش‌گویانه‌ی بهتری نیز خواهد انجامید. احتمالاً این یک فریب است و نظریه‌ی ماتریس تصادفی، می‌تواند ابزاری برای تفکیک آنچه حقیقت است و آنچه نیست، باشد.

وینگر اگر بود، شاید از تماشای بسط ایده‌اش از ترازهای انرژی‌ هسته‌های اتمی، به سمت‌وسوی الگوهای جهانی فیزیک و ریاضیات و علوم اجتماعی شگفت‌زده می‌شد. البته این ایده مطمئناً به همان سهولتی که او بدان معتقد بود هم نیست.

فلسفه ریاضی

«مهم ترین نتیجه آموختن ریاضیات آن است که طبایع سست و خواب آلود را بیدار می کند و توانایی آموختن و بیادداشتن و اندیشیدن به آنان می بخشد چنانکه قادر می شوند در پرتو این هنر خدایی بر طبیعت خود غالب آیند و در آموختن و فهمیدن پیشرفت کنند»
                                                                                                                                افلاطون



ریاضیات به عنوان یکی از منسجم ترین و مجردترین دستاوردهای تفکر بشر دریچه ای برای ورود به جهان هستی و نگریستن به آن است. گرچه کاربردش در علوم و نقش آن بعنوان ابزاری تربیتی دلیل اصلی توجه عموم جوامع به آن است اما اینان خود اهمیت تامل در چیستی آن را گوشزد می نماید. ولی همان طور که خواهیم دید بر خلاف تمامی حوزه های معرفت پاسخ دادن به پرسش "ریاضیات چیست؟" به مراتب پیچیده تر از آن است که بتوان صرفا بر پایه شهود و برخی بدیهیات کار را تمام شده فرض نمود. لذا از آن جایی که "تاریخ دانش خود دانش است"، در این مقاله خواهم کوشید تا با رویکردی تاریخی-فلسفی به این پرسش بپردازم. و در این راه تلاش خواهم نمود تا جهت توجیه چنین رویکردی روابط متقابل ریاضیات و فلسفه را خصوصا در مواقعی که موجب رشد وشکوفایی بیشتر یکدیگر گشته اند برجسته نموده تاثیرات این نظر پردازی- های مجرد و انتزاعی را در علوم طبیعی تا حد امکان نمایان سازم؛ اگرچه التزام به اختصار موجب صرف نظر کردن از بسیاری دیدگاه ها و تاثیرات متقابل خواهد شد.

* * * * *

« بدیهی خطرناکترین کلمه در ریاضیات است»

دیدگاه عمومی در برابر این دقت نظرکه "ریاضیات چیست؟" غالبا با تعریف آن به علمی که از موجوداتی معین - مانند اعداد، مجموعه ها، توابع وغیره - که واقعا وجود دارند صحبت می نماید جلوه می کند. این وجود از همان نوع وجودی است که اشیاء فیزیکی دارا می باشند واز آنجایی که احکام ریاضی درباره واقعیت اند یا صادقند ویا کاذب.
اما این دیدگاه عرفی که می توانیم آن را نوعی«واقعگرایی ماقبل فلسفی» بنامیم آنچنان ساده و سهل انگارانه است که اگر عزم توضیح آنرا بنماییم سریعا در ورطه سوالاتی عذاب آور و دور از انتظار خواهیم افتاد: این موجودات چه هستند و کجا هستند؟ اگر آن گونه که برخی پیشینیان تصور می کردند فاقد مکان و موقعیت در فضا-زمان هستند پس اساسا چگونه می توانیم چیزی درباره آنها بدانیم؟ چرا الگوهای ریاضی را می توان بر عالم ماده تطبیق نمود؟ اگر هندسه علمی است که از واقعیت صحبت می کند وجود انواع متفاوت آن را چگونه توجیه می نماییم زیرا هرگاه دو قانون باهم سازگار نباشند هر دو نمی توانند صحیح و حقیقی فرض شوند؟ اگر با فرضی خواندن گزاره های هندسی و بکار بردن عباراتی چون "اگر شکلی به نام مثلث وجود داشته باشد مجموع زوایای آن دو قائمه است" خود را ملزم به پذیرش این اعتقاد که الزاما "شکلی به نام مثلث وجود دارد" نکنیم؛ بازهم موفق به فرار از این ورطه هولناک نخواهیم شد. زیرا اگر در هندسه بتوانیم چنین فروضی را بپذیریم برعکس در علم حساب ملزم به پذیرش نوعی وجود هستیم. برای مثال "یک و تنها یک عدد، مانندY وجود دارد که X برابر آن،X هر چه باشد، مساوی همان X می شود" وجود چیزی یعنی عدد یک را،ایجاب می کند و نمی توان آنرا مانند قواعد هندسی فرضی انگاشت. آیا این وجود بکلی ذهنی است یا عینیتی هم دارد؟ شاید ریاضیدانان اصولا از حقیقت روی برگردانده اند!