در چند جمله كوتاه ميتوان گفت، سياهچاله ناحيه اي از فضاست كه مقدار بسيار زيادي جرم در آن تمركز يافته و هيچ شيئي نمي تواند از ميدان جاذبه آن خارج شود.از آنجا كه بهترين تيوري جاذبه در حال حاضر تيوري نسبيت عام انيشتن است،در مورد سياهچاله و جزيياتش بايد طبق اين تيوري تحقيق و نتيجه گيري كنيم. ابتدا از مفهوم جاذبه و شرايط ساده تر آغاز مي كنيم.

فرض كنيد روي سطح يك سياره ايستاده ايد. يك سنگ را به سمت بالا پرتاب مي كنيد. با فرض اينكه آن را خيلي خيلي محكم پرتاب نكرده باشيد براي مدتي به سمت بالا حركت مي كند و نهايتا شتاب جاذبه باعث مي شود به پايين سقوط كند. اما اگر سنگ را به اندازه ي لازم محكم پرتاب كرده باشيد مي توانيد آن را به كل از جاذبه سياره خارج كنيد و سنگ بالا رفتن را تا ابد ادامه خواهد داد. سرعتي كه لازم است تا يك شيي را از حاذبه سياره خارج كند سرعت فرار يا سرعت گريز نام دارد. همانطور كه انتظار مي رود سرعت فرار به جرم سياره بستگي دارد. اگر سياره اي جرم زيادي داشته باشد كشش جاذبه آن زياد خواهد بود و نتيجتا سرعت فرار آن بيشتر خواهد شد. سياره سبكتر سرعت فرار كمتري خواهد داشت. همچنين سرعت فرار به فاصله از مركز سياره نيز بستگي دارد. هر چه به مركز سياره نزديك تر شويم سرعت فرار نيز بيشتر مي شود.

سرعت فرار زمين Km/s 11.2 يا m/h 25000 است. در حالي كه سرعت فرار در ماه فقط Km/s 2.4 يا m/h 5300 است.

حال يك جرم بسيار زياد را كه در يك ناحيه با شعاع بسيار كوچك تمركز يافته تصور كنيد. سرعت فرار چنين ناحيه اي از سرعت نور بيشتر خواهد بود و چون هيچ شييي نمي تواند سريعتر از نور سير كند پس هيچ شييي نمي تواند از ميدان جاذبه چنين ناحيه اي خارج شود ، حتي يك دسته پرتو نور.

ايده تفكر در مورد جرمي چنان چگال كه حتي نور نيز نتواند از آن خارج شود متعلق به لاپلاس در قرن هجدهم است. تقريبا بلافاصله پس از بيان نظريه نسبيت عام توسط انيشتين ، كارل شوارتز شيلد يك راه حل رياضي براي معادلات تيوري اين اجرام كشف كرد و سال ها بعد اشخاصي چون اپنيمر و ولكف واشنايدر در دهه 1930 به طور جدي درباره امكان وجود چنين نواحي در عالم به تحقيق پرداختند. اين پژوهشگران نشان دادند، هنگامي كه محتويات سوخت يك ستاره پرجرم به پايان مي رسد، نمي تواند در مقابل جاذبه دروني خود مقاومت كند و به صورت يك سياهچاله در خود فرو مي ريزد.

در نسبيت عام جاذبه از عوامل انحراف فضاي 4 بعدي است. اشياء بسيار پرجرم باعث انحرافات محورهاي زمان و فضا مي شوند در حدي كه قوانين هندسي اعتبار خود را از دست مي دهند و به كار نمي آيند. اين انحراف در اطراف يك سياهچاله بسيار چشمگير است و باعث مي شود كه سياهچاله ها خصوصيات عجيبي داشته باشند. هر سياهچاله چيزي به نام افق حادثه ( event horizon ) دارد، كه سطحي كروي است و مرز سياهچاله را مشخص مي كند. شما مي توانيد وارد اين افق شويد اما نمي توانيد از آن رهايي يابيد. در حقيقت وقتي وارد افق شديد محكوم به نزديك و نزديك تر شدن به مركز سياهچاله هستيد.

درباره افق مي توان اين تصور را داشت كه افق جايي است كه در آن سرعت گريز برابر با سرعت نور است. در خارج از افق سرعت گريز كمتر از سرعت نور است. بنا بر اين در صورتي كه راكت هاي شما به اندازه كافي انرژي داشته باشند مي توانيد از افق دور شويد اما وقتي وارد افق شديد راهي براي خروج نداريد. افق خصوصيات هندسي عجيبي دارد، براي يك ناظر كه فاصله زيادي از سياهچاله دارد، افق جاي خوبي به نظر مي رسد كه كروي و ساكن است. اما در صورتيكه به سياهچاله نزديك شويد متوجه خواهيد شد افق با سرعت بسيار زياد و يا در حقيقت با سرعت نور به سمت بيرون در حركت است. چون افق با سرعت نور به سمت بيرون گسترش مي يابد، پس براي خروج از افق بايد سرعتي بيش از سرعت نور داشته باشيم. و چون مي دانيم كه نمي توانيم با سرعتي بيش از سرعت نور سير كنيم پس هيچ گاه نخواهيم توانست از سياهچاله فرار كنيم.

اگر اين مطالب بسيار عجيب به نظر مي رسند، نگران نباشيد، واقعا عجيب هستند. افق از جهتي ثابت و از جهتي نا پايستار است. اين مطلب تا حدي شبيه به داستان آليس در سرزمين عجايب است. او بايد تا جايي كه مي توانست سريع حركت مي كرد تا مي توانست در يك جا بماند.

در درون افق فضا در حدي منحرف مي شود كه مختصات طول و زمان جايشان عوض مي شود به اين معني كه مختص نشان دهنده فاصله از مركز سياهچاله كه r نام دارد، يك مختص زماني و t يك مختص فضايي مي شود. نتيجه اين جابجايي اين است كه نمي شود از كوچك شدن لحظه به لحظه r جلوگيري كرد، مشابه شرايط معمولي كه از رسيدن به آينده گريزي نيست (يعني به طور معمول t در حال افزايش است) در نهايت بايد به مركز جايي كه r = 0 است برسيم. ممكن است فكر كنيد با روشن كردن راكت ها مي توان از افق خارج شد، اما اين كار نيز بيهوده است. از هر ماده اي كه استفاده كنيد، نمي توانيد از آينده خود گريزي داشته باشيد. پس از وارد شدن به افق، تلاش براي دور شدن از مركز سياهچاله درست مثل تلاش براي نرسيدن به پنجشنبه آينده است.

نام سياهچاله را براي اولين بار جان آرچيبالد ويلر پيشنهاد داد كه نام مناسبي به نظر مي رسيد، چون از نام هاي پيشنهادي قبل از خودش جذاب تر بود. پيش از ويلر از اين نواحي با عنوان ستاره هاي منجمد ياد مي شد. در ادامه توضيح خواهم داد كه چرا اين نام را به آن ها داده بودند.

سياهچاله چه اندازه اي دارد؟

اندازه هر چيز دو جنبه دارد. در اولين جنبه مي گوييم اين جسم چه ميزان جرم دارد و در جنبه ديگر آن را از نظر حجم بررسي مي كنيم. ابتدا درباره جرم سياهچاله بحث مي كنيم.

براي ميزان جرم يك سياهچاله محدوديتي وجود ندارد. هر مقدار جرمي درصورتي كه به اندازه كافي چگال باشد مي تواند سياهچاله تشكيل دهد. حدس مي زنيم كه سياهچاله هاي موجود از مرگ ستارگان پرجرم تشكيل يافته اند، بنا بر اين بايد به همان اندازه جرم داشته باشند. به عنوان نمونه جرم يك سياهچاله در حدود 10 برابر جرم خورشيد است، يعني جرمي معادل 10 به توان 31 كيلوگرم.

هر چه جرم سياهچاله بيشتر باشد فضاي بيشتر اشغال خواهد كرد. در حقيقت شعاع شوارتز شيلد (شعاع افق) و جرم نسبت مستقيم دارند. اگر سياهچاله اي 10 برابر يك سياهچاله ديگر جرم داشته باش، شعاعش نيز 10 برابر ديگري خواهد بود. شعاع سياهچاله اي هم جرم خورشيد 3 كيلومتر است. بنا بر اين، اگر سياهچاله اي 10 برابر خورشيد جرم داشته باشد شعاعش 30 كيلومتر خواهد بود و سياهچاله اي كه در مركز يك كهكشان با جرم يك مليون برابر خورشيد 3 ميلون كيلومتر شعاع خواهد داشت. ممكن است اين مقدار شعاع زياد به نظر برسد ولي با استانداردهاي نجومي خيلي هم عجيب نيست. به عنوان مثال شعاع خورشيد 700000 كيلومتر است و يك سياهچاله بسيار بسيار سنگين شعاعي فقط در حدود 4 برابر خورشيد دارد.

در صورت سقوط در سياهچاله چه بلاي به سرم مي آيد؟

فرض مي كنيم در داخل يك فضا پيما به سمت يك سياهچاله با جرم يك مليون برابر خورشيد در مركز كهكشان راه شيري در حال حركت هستيد. (بحث هاي زيادي در مورد وجود سياهچاله در مركز كهكشان راه شيري وجود دارد. اما فرض مي كنيم حداقل براي چند ثانيه اين سياهچاله موجود باشد.) از فاصله دور راكت ها را خاموش كرده ايد و به سمت سياهچاله سرازير مي شويد. چه اتفاقي خواهد افتاد؟

در ابتدا هيچ جاذبه اي را حس نخواهيد كرد چون در حال سقوط آزاد هستيد، همه قسمتهاي بدنتان به يك صورت كشيده خواهند شد و احساس بي وزني خواهيد كرد (اين دقيقا همان چيزي است كه در مدار زمين براي فضا نوردان اتفاق مي افتد. با اين حال نه فضا نورد و نه شاتل هيچ نيروي جاذبه اي را حس نمي كنند.) همين طور كه به مركز سياهچاله نزديك و نزديك تر مي شويد نيروهاي جاذبه جزر و مدي را بيشتر حس خواهيد كرد. فرض كنيد پاهايتان نسبت به سرتان در فاصله كمتري از مركز سياهچاله قرار گرفته باشد. نيروي جاذبه با نزديك شدن به مركز سياهچاله بيشتر مي شود، بنا بر اين در پاهايتان نيروي جاذبه را بيشتر حس خواهيد كرد. و حس خواهيد كرد كشيده شده ايد ( اين نيرو نيروي جزر و مدي نام دارد چون دقيقا مانند نيرويي عمل مي كند كه باعث جزر و مد در سطح زمين مي شود). اين نيروها با نزديك شدن به مركز بيشتر و بيشتر خواهد شد تا جايي كه شما را پاره پاره كند.

براي يك سياهچاله خيلي بزرگ شبيه به آن كه شما در آن سقوط مي كنيد، نيروهاي جزر و مدي تا شعاع 600000 كيلومتري مركز قابل توجه نيستند. البته اين مطلب پس از ورود به افق اعتبار مي يابد. اگر در حال سقوط به يك سياهچاله كوچكتر هم جرم خورشيد بوديد، نيروهاي جزر و مدي از فاصله 6000 كيلومتري مركز شما را تحت تاثير قرار مي داد و شما خيلي زود تر از آنكه وارد افق شويد تكه پاره مي شديد (و اين موضوع علت اين است كه شما را در حال سقوط به يك سياهچاله بزرگ تصور كرديم تا بتوانيد حداقل تا وارد شدن به سياهچاله زنده باشيد). در حين سقوط چه چيزهايي مي بينيد؟ شما در حين سقوط چيز خاص و عجيبي را مشاهده نخواهيد كرد. تصوير اشيا درو ممكن است به شكل هاي عجيب و نا مربوط در آمده باشند، چون جاذبه سياهچاله نور را نيز منحرف مي كند. به ويژه وقتي وارد افق مي شويد هيچ اتفاق خاصي نخواهد افتاد. حتي پس از وارد شدن به افق نيز خواهيد توانست چيزهايي را كه بيرون هستند ببينيد. چون نوري كه از اشيا بيروني ساطع مي شود مي تواند وارد افق شود و به شما برسد. اما در بيرون از افق كسي قادر به ديدن شما نيست چون نور نمي تواند از افق خارج شود.

كل اين اتفاقات چقدر طول مي كشد؟ البته اين مطلب بستگي به اين دارد كه از چه فاصله سقوط به داخل سياهچاله را شروع كرده باشيد. فرض مي كنيم اين عمليات از جايي شروع شود كه فاصله شما از مركز 10 برابر شعاع سياهچاله باشد. براي سياهچاله اي با جرم يك ميليون برابر خورشيد 8 دقيقه طول مي كشد تا به افق برسيد، پس از آن 7 دقيقه ديگر در پيش داريد تا به ناحيه منحصر به فردي برسيد. البته اين زمان ها تقريبي است و به عنوان مثال در يك سياهچاله كوچكتر زمان مرگ نزديك تر خواهد بود. پس از پشت سرگذاشتن افق در 7 دقيقه باقيمانده از عمر ممكن است وحشت زده بشويد و شروع كنيد به روشن كردن راكت ها اما اين تلاش بيهوده است.

از يك فاصله مطمئن از سقوط در سياهچاله چه چيز مشاهده مي شود؟

چيزي كه از دور ديده مي ود با واقعيت كمي تفاوت دارد. همچنان كه شما به افق نزديك تر مي شويد ناظر حركت شما را آهسته و آهسته تر مي بيند. او هيچ گاه رسيدن شما را به افق نخواهد ديد.

سياهچاله اي را در نظر بگيريد كه از فرو ريختن يك ستاره شكل گرفته است. در حالي كه ماده تشكيل دهنده سياهچاله فرو مي ريزد، ناظر آن را كوچك و كوچك تر مي بيند، همچنين او نزديك شدن شما را مي بيند اما نمي تواند رسيدن به افق را ببيند و اين علت نام گذاري اوليه آنها يعني ستاره هاي منجمد است. چون به نظر مي رسد آن ها در فاصله اي به اندازه كمي بيشتر از شعاع شوارتز شيلد يخ زده اند.

چرا اينگونه به نظر مي رسد؟ مهمترين مطلبي كه در اين مورد عنوان شده يك خطاي نوري است. در حقيقت شكل گرفتن يك سياهچاله يا رسيدن شما به افق زمان نامحدودي نمي برد. وقتي شما به افق نزديك و نزديك تر مي شويد، نوري كه از شما ساطع مي شود به زمان بيشتري نياز دارد تا به ناظر برسد در واقع نوري كه بدن شما در هنگام گذر از افق ناظر ديگر تصويري از شما نمي بيند و حس مي كند رسيدن به افق چه زمان نامحدودي وقت مي برد.

از زاويه ديگري نيز مي شود به اين مسئله نگاه كرد. زمان در نزديكي افق بسيار آرامتر از فضاهاي دورتر سپري مي شود. فرض كنيد فضاپيماي شما براي خروج از افق در حركت است و براي چندين ثانيه آنجا توقف مي كند (با مصرف مقداري زيادي سوخت براي جلوگيري از سقوط به داخل). سپس شما به سمت ناظري مي رويد و به او ملحق مي شويد. متوجه مي شويد در طي اين ايام او سني بيش از شما دارد، در حقيقت زمان براي شما بسيار آهسته تر (كند تر) سپري شده است تا براي او.

به نظر شما كدام يك از اين دو نظريه فريب نور يا كندي زمان درست است؟ جواب بستگي به مختصاتي داردكه طبق آن به بررسي سياهچاله ها بپردازيد. طبق مختصات معمول كه مختصات شوارتز شيلد نام دارد، زماني افق را پشت سر مي گذاريد كه مختصات t (زمان) بي نهايت است. طبق اين مختصات گذر از افق زمان بي نهايت لازم دارد. اما علت اين مطلب اين است كه مختصات شوارتز شيلد تصوير تحريف شده اي از آنچه در اطراف افق مي گذرد به ما مي دهد. در حقيقت درست در افق مختصات كاملا تحريف شده و تغيير يافته اند. در صورتي كه مختصات واحدي را در نزديكي افق انتخاب نكرده ايد متوجه مي شويد كه در هنگام گذر از افق زمان واقعا محدود است. ولي زماني كه ناظر شما را مشاهده مي كند نامحدود است. تشعشات نياز به زمان بي نهايت و نامحدودي دارند تا به چشم ناظر برسند. پس شما مي توانيد از هر دو نوع مختصات استفاده كنيد، در عمل هر دوي آنها درست هستند. فقط دو بيان متفاوت از يك مطلب ارئه مي دهند. درعمل شما از چشم ناظر پنهان خواهيد ماند قبل از اينكه زمان بي نهايت سپري شود. براي يك جسم نوري كه از طرف سياهچاله تابش مي شود به طرف سرخي و طول موجهاي بيشتر مي رود.

بنا براين در صورتي كه شما نور مرئي با طول موجهاي ثابتي ساطع كنيد، ناظر آن را با طول موج بيشتري دريافت خواهد كرد. با نزديك تر شدن شما به افق اين طول موجها افزايش مي يابند. كه درنهايت به تابش هاي نامرئي، مادون فرمز و امواج راديويي خواهند رسيد. در بعضي نقاط طول موجها به قدري زياد خواهند بود كه ناظر نخواهد توانست آن ها را مشاهده كند. از گذشته به خاطر داريد كه نور در دسته هايي به نام فوتون ساطع مي شود. تصور كنيد در حين گذر از افق فوتون هايي ساطع كنيد. قبل از گذشتن از افق آخرين فوتون ها را ساطع خواهيد كرد، اين فوتون ها در زمان محدودي به چشم ناظر خواهند رسيد - به عنوان مثال براي چنان سياهچاله پر جرمي چيزي در حدود 1 ساعت.. و پس از آن ناظر ديگر قادر به ديدن شما نخواهد بود (فوتون هايي كه پس از گذر از افق ساطع مي شوند هيچ گاه به ناظر نمي رسند)...

                                                 منبع :www.alacheegh.com

An electron in an atom could jump up from one fixed orbit to an orbit of higher energy, but only if it absorbed energy precisely equal to the difference of energy between the orbits. Likewise, an electron could jump down to an open lower-energy orbit by giving off energy precisely equal to the energy drop. These two events are the origins of the so-called absorption and emission spectra of the elements--their characteristic colors.

The quantum behavior of electrons in atoms contradicted not only the "classical" mechanics of Sir Isaac Newton, but also the classical electromagnetic theory, which was developed in the nineteenth century and was spectacularly successful for describing light and radio waves. Even worse, while an electron orbited in a quantum energy state, it did not radiate away its energy as the electromagnetic theory required. Instead, as Bohr postulated but could not explain, each quantum orbit could be considered a "stationary state," with energy losses or gains occurring only when the electrons jumped between the stationary states.

In 1916, Sommerfeld enhanced the Bohr theory of the atom by introducing non-circular orbits, by allowing quantized orientations of the orbits in space, and by taking into account the relativistic variation in the mass of the electron as it orbited the nucleus at high speed.

The Bohr-Sommerfeld quantum theory of the atom proved remarkably successful for the simplest case, a hydrogen atom (one electron orbiting a nucleus). Difficulties began to arise, however, for more complicated atoms in the early 1920s.

همواره اين سؤال در ذهن بشر مطرح است كه آيا امكان حركت در جهت بعدي فراتر براي انسان ميسر مي باشد؟ و آيا مي توان با حركت در زمان به گذشته يا آينده سفرنمود؟
  

  همانطور كه مي دانيد با ارائه نظريه نسبيت اينشتين، زمان، به عنوان بعدي فراتر شناخته شد. مخروطهاي نوري اينشتين در جهت زمان حركت مي كردند و مي توانستند رويدادهاي گذشته را به زمان حال ربط دهند. در يك مخروط نوري حاصل از يك رويداد، سه منطقه وجود دارد، گذشته، آينده و نقاط خارج از مخروط كه هيچ تأثيري بر رويداد نداشته و نيز تأثيري از آن نمي‌گيرند. 
                      

  براي رفتن به نقاطي از مخروط كه در آينده قرار دارند، ذرات به زمان احتياج دارند. در واقع، آينده، خود همراه با زمان خواهد آمد و نيازي نيست كه ما كار خاصي انجام دهيم. به همين ترتيب گذشته نيز همراه با زمان از ما دورتر خواهد شد و ما نمي توانيم براي اين مسئله نيز كاري انجام دهيم. لبه‌هاي مخروط نوري را شعاع هاي نور منتشر شده از حادثه تشكيل مي دهند. اين بدان معني است كه اگر ما بخواهيم از تأثيرات حادثه فرار كنيم. ( به نقاط خارج از مخروط نوري سفركنيم) بايد با سرعتي بيش از سرعت نور حركت كنيم و مي توان با جرعت گفت كه لا اقل اين يك كار غير ممكن است.
    براي سفر به گذشته بايد به نقاط پايين مخروط دست پيدا كرد. اين كار مي تواند ممكن به نظر برسد. ذره اي كه مي‌تواند در جهت مثبت يك محور حركت كند، مطمئناً بايد بتواند در خلاف جهت (جهت منفي) آن نيز حركت كند. اين مسئله هيچيك از قوانين فيزيك را نقض نمي كند. اما قبل از نتيجه گيري بگذاريد از بعدي ديگر به اين مسئله نگاه كنيم.
    فرض كنيد دنيايي دو بعدي در اختيار داريم كه زمان در راستاي بعد سوم آن قرار دارد. در اين دنيا مردم به اين سو و آن سو حركت مي كنند و كل جهان در زمان به جلو حركت مي كند. حال اگر فرض كنيم هر شخص با حركت در زمان ردي در جهت عمودي از خويش برجاي مي گذارد، مثلاً دو شخص (آقاي مربع و آقاي مثلث) را در نظر بگيريد، فرض كنيد آقاي مثلث به طرف آقاي مربع رفته و سپس از وي دور مي شود. اگر به صورت سه بعدي به اين رويداد نگاه كنيم، بافرض بالا، دو كرم را خواهيم ديد كه كرمي كه سطح مقطع آن مثلث است، از وسط به طرف كرم دوم متمايل شده است. حال با فرض اين كه تعداد اين كرمها به اندازه افراد جامعه باشد، مي توان دنيايي را تصور كرد كه تشكيل شده از كرمهاي بسيار بلند و پيچيده‌اي كه در هر لحظه سطح مقطع آنها وضعيت افراد جهان دو بعدي ما را تشكيل مي دهد. و زمان را مي توان به صورت صفحه اي تخت در نظر گرفت كه در جهت عمود به سمت بالا حركت مي كند. حال اگر اين نظريه را قبول كنيم، بايد بپذيريم كه در اين جهان افراد تنها قادرند كاري را بكنند كه كرم آنها به ايشان تحميل مي‌كند. يعني جبر مطلق بر اين سرزمين حاكم است. مثلاً آقاي مثلث چاره اي جز رفتن به سمت آقاي مربع ندارد. حال فرض كنيد به آقاي مثلث حق انتخاب بدهيم. يعني آقاي مثلث شاخه‌هاي مختلفي را در پيش روي داشته باشد و بتواند از ميان آنها يكي را انتخاب كند. بديهي است كه آقاي مثلث فقط مي‌تواند در يكي از اين شاخه ها وارد شود. اما به هر حال حق انتخاب با اوست. با اين فرض دنياي ما پيچيده تر خواهد شد. براي هر عمل چندين شاخه و چندين دنياي مجزا وجود خواهد داشت. مي‌توانيد يك چنين مجموعه‌اي را براي دنياي واقعي خودمان تصور كنيد. مي تواند دنيايي وجود داشته باشد كه در آن شما آدمي كاملاً موفق باشيد. ويا دنيايي كه در آن، شما سالها پيش در اثر حادثه اي جان خود را از دست داده باشيد. ورود به هر شاخه و هر دنيا بستگي به انتخاب و تصميم شما در هرلحظه دارد. درواقع اين تصميمات افراد جهان است كه جهان كنوني را ايجاد مي كند.
    برگرديم به مسئله زمان. گفتيم در چنين جهاني زمان به عنوان سطح مقطع عمل مي كند. يعني در هرلحضه از زمان جهان تنها سطح مقطعي است از مجموعه كرمهاي موجود در بعد چهارم و اين بدان معني است كه بدن انسان همواره وجود دارد. يعني شخص X همواره در بعد زمان بصورت يک کرم چهاربعدي وجود دارد و تنها سطح مقطع آن در اين دنيا قابل مشاهده است. اما احساس گذشت زمان كه براي تمام ما وجود دارد چگونه به وجود مي آيد؟ مي توان صفحه زمان را به صورت صفحه‌اي در نظر گرفت كه خودِ آگاه انسان به صورت وجودي نوراني در آن قرار دارد و در زمان به پيش مي رود و به ما احساس گذشت زمان را مي دهد. البته اين تحليل تا حدي بسيار زياد تخيلي به نظر مي رسد و مي توان گفت كه كاملاً غلط است. نظريه ديگر آن است كه در هر لحظه، مكان ما را در زمان خاطرات ما مشخص مي كند. بدين معني كه در هر لحظه مي توانيم با مراجعه به خاطرات گذشته مكان دقيق خود را در زمان مشخص كنيم. مثلاً اگر در مكان خاصي از زمان باشيم در باره رخدادهاي گذشته خواهيم دانست و درباره رويدادهايي كه در زمان آينده اتفاق مي افتند هيچ چيزي نمي‌دانيم. اين همان احساس گذشت زمان است. تغيير خاطرات باعث مي شود كه در زمان سفر كنيم. شما به‌ راحتي مي توانيد به گذشته برگرديد اما با اين كار خاطرات شما نيز تبديل به چيز هايي كه در آن زمان وجود داشته مي شود. و هيچگاه از آينده چيزي را به خاطر نخواهيد آورد. شما مي‌توانيد صدها بار اين سطر را بخوانيد بدون آنكه متوجه شويد. يا مي توانيد هركدام از اتفاقات زندگي خويش را بارها تجربه كنيد و هر بار اينطور به نظر برسد كه براي بار اول با آن حادثه مواجه شده ايد. و بديهي است كه شما هيچگاه نمي توانيد به سالهاي پيش از تولد خويش سفر كنيد زيرا در آن سالها كرم بدن شما در بعد چهارم وجود ندارد. از نظر عقلي نيز اين مسئله كاملاً صحيح به نظر مي‌رسد. فرض كنيد شما در سال 1382 ماشين زماني اختراع مي كنيد كه مي‌تواند شما را به زمان گذشته ببرد. به عنوان مثال شما با اين ماشين به سال 1378 سفر مي كنيد و خود را مي بينيد كه در اتاق كارتان در حال مطالعه بر روي ماشين زمان هستيد. اگر شما با هفت تيري كه در دست داريد خود را در سال 1378 بكشيد ديگر ماشيني ساخته نمي شود و شما نمي توانيد به زمان گذشته باز گرديد و در اين صورت نمي توانيد خود را كشته باشيد و زنده خواهيد ماند. با كمي تفكر در مي‌يابيد كه تنها راه زنده ماندنتان آن است كه بميريد. براي رهايي از چنين پارادوكسهايي نظريه اي كه در بالا مطرح كرديم كاملاً عقلاني به نظر مي رسد. تنها يك نكته مي ماند و آن سفر به آينده است. اگر به مخروط شكل1 دقت كنيد دو راه براي رفتن به آينده وجود دارد. يكي راهي است كه همه ما پيش گرفته‌ايم و آن صبر است، اما راه دوم آن است كه بتوانيم از كنار مخروط ميانبر بزنيم يعني بتوانيم به گونه‌اي به خارج از مخروط رفته و سپس در زمان آينده به آن وارد شويم. و همانطور كه گفته شد، طبق نظريه نسبيت خاص اين نكته به هيچ وجه امكانپذير نمي باشد. زيرا شما هرگز نمي توانيد با سرعتي بالاتر از سرعت نور حركت كنيد.

*   تهیه و گردآوری مقاله : امیر مولایی  *   

اخترشناسان به تازگی از پیشرفت های رصدی و نظری درباره فاجعه بارترین واقعه در عالم ، پس از مهبانگ ، خبر دادند : ادغام سیاهچاله های ابرپر جرم. این برخورد های عظیم باید در مدت کوتاهی 10^23 برابر خورشید انرژی آزاد کنند ، که همه این انرژی به شکل امواج نامرئی گرانشی است ؛ امواجی در انحنای فضا ـ زمان که در نسبیت عام اینشتین هم پیش بینی شده اما هنوز بطور قطع کشف نشده اند.

اخترشناسان سالهاست که می دانند ابرسیاهچاله ها ، با جرمی معادل چند میلیون تا چند میلیارد برابر جرم خورشید ، در مرکز کهکشانهای بزرگ مخفی شده اند. این هیولاها به تحول کهکشانها نظم می بخشند. وقتی دو کهکشان با هم ادغام می شوند ، سیاهچاله های ابرپرجرمشان باید در عرض چند صد میلیون سال در مداری به گرد هم قفل شوند.

این جفت چرخان به دور هم ، ستاره های نزدیک را پراکنده می کنند. به این فرآیند که آنها را نزدیکتر به هم می کشاند اصطکاک دینامیکی می گویند. اگر این دو به فاصله یک ـ هزارم سال نوری از هم برسند آنچنان با حرکت خود ساختار فضا ـ زمان را در هم می پیچد که با گسیل امواج گرانشی و از دست رفتن انرژی ، مطابق اصل بقای تکانه انرژی ، امواج گرانشی قدرتمندی را ساطع می کنند. مدارهایشان جمع تر می شوند و سرانجام آنقدر به دور هم می گردند تا تبدیل به یک سیاهچاله شوند. اما چنین رخدادی چقدر معمول است ؟

اخترشناسان ، برای یافتن پاسخ این پرسش ، باید سیاهچاله های دوتایی با جدایی کم پیدا کنند. اخترشناسان دانشگاه نیومکزیکو در گزارش اخیر خود خبر کشف احتمالی به هم چسبیده ترین جفت سیاهچاله ها را اعلام کردند. این دو سیاهچاله ، دو منبع رادیویی درخشان در نزدیکی مرکز کهکشان 0402+379 در صورت فلکی برساوش اند.

اخترشناسان با استفاده از آرایه با خط مبنای بسیار بلند (VLBA) ـ شبکه ای از 10 تلسکوپ رادیویی که در خطی به طول 8000 کیلومتر از هاوایی تا شرقی ترین جزایر دریایی کاراییب گسترده اند ـ جدایی زاویه ای این زوج را فقط 6.9 میلی ثانیه قوس بدست آوردند ، که با توجه به فاصله 750 میلیون سال نوری این جفت از ما ، فاصله آن دو از هم 24 سال نوری به دست می آید. این عدد 100 بار کمتر از جدایی بین جفت سیاهچاله هایی است که پیش از این کشف شده بود.

طیفهایی با تفکیک کم که به کمک تلسکوپ هابی ـ ابرلی در تگزاس گرفته شده است گردش آنها به دور هم را نشان می دهد و جرم مجموعشان را دست کم 150 میلیون برابر جرم خورشید به دست می دهد. احتمالا ً دوره گردش آنها به دورهم 150 هزار سال طول می کشد تا آن دو در هم ادغام شوند.

ممکن است جدایی بین دو سیاهچاله بیشتر از این باشد ، اگر یکی از آنها بسیار جلوتر از دیگری ، نسبت به زمین ، باشد و از دید ما کنار هم بنظر برسند ؛ که البته احتمالش بسیار کم است. براساس بررسی های نظری وقتی کهکشانها ادغام می شوند ، اصطکاک دینامیکی به سرعت دو سیاهچاله را به هم نزدیک می کند تا فاصله شان به 30 سال نوری برسد. سپس مهاجرت بسوی هم کند می شود ، پیش از این که بر هم کنش با گاز ، دسته ای ستاره ، یا سیاهچاله سومی سبب ادغام دو ابرسیاهچاله شود.

فیزیکدانان همچنین مایل اند ردپای امواج گرانشی را درانحنای فضا ـ زمان شناسایی کنند؛ آثاری که حاصل ادغام سیاهچاله های غولپیکرند. مطابق نسبیت عام انیشتین انحنای فضا در اطراف جرم شکل می گیرد و جرم زیاد و بی اندازه چگال سیاهچاله انحنای فوق العاده ای را در فضا ـ زمان ایجاد می کند و با حرکت دو سیاهچاله به دور هم خمیدگی فضا ـ زمان نیز جابه جا می شود و موجی از انحنای فضا ـ زمان را منتشر می کند که موج گرانشی نام دارد.            اخترشناسان مرکز پرواز های فضایی گا   درد ناسا در گزارشی اعلام کردند که شبیه سازی های سه بعدی ِ ابررایانه ها نشان می دهد در جریان فرایند ادغام ، امواج به سوی بیرون حرکت می کنند. آنها معادلات اینشتین را به زبان رایانه ترجمه کردند. شبیه سازی مشخص کرد که اگر سیاهچاله های ابرپرجرم در هر کهکشان در فاصله چند میلیارد سال نوری از زمین با هم ادغام  شوند آشکارسازهای امواج گرانشی باید به دنبال چه نشانه هایی بگردند. چندین شبیه سازی انجام شده و حالا دانشمندان مطمئن اند که شبیه سازی ها بیشترین شباهت را با واقعیت دارند. آنها دریافتند که 4 درصد جرم سیاهچاله ها به امواج گرانشی تبدیل می شوند. بسامد و شدت امواج با نزدیکتر شدن سیاهچاله ها به هم افزایش می یابد.

هر موجود میکروسکوپی در فاصله چند واحد نجومی از این رخداد به سبب امواج گرانشی تکه تکه خواهد شد. اما زمانی که این امواج میلیون ها یا میلیارد ها سال نوری سفر کنند و به زمین برسند ، اثر کشیده شدن یا فشرده شدن حاصل از عبور موج گرانشی بر موجودات زمین بسیار کمتر از اندازه هسته یک اتم است. به سبب بسامد کم و ضعیف بودن این امواج ، دانشمندان برای آشکار ساختن آنها به آرایه ای از فضاپیما ها نیاز دارند. ناسا و ا ِسا در حال تدارک این ماموریت اند ؛ آنتن فضایی تداخل سنجی لیزری (لیزا).          البته لیزا هم یکی از ماموریتهای ناسا در فهرست ابهام است زیرا کاهش بودجه ناسا بسیاری از ماموریتهای آینده را لغو کرده است.                                                                                                                         

تمام تلاشهایی که برای سازش دادن مبانی فیزیک نظری با این دانش کردم به شکست کامل منتهی شد آنسان که گویی زمین را زیر پای انسان کشیده اند و دیگر جایی برای ایستادن و ساختن نیست.

* * * * * * * * * * * * * * * *

سخن بالا از آلبرت اینشتین در مورد اصل عدم قطعیت میباشد و جالب آنکه آنرا هنگامی سرداد که از زمان به زیر سئوال رفتن پذیرفته های علمی عصر از بن و ریشه ، به دست خود وی چند سالی نگذشته بود ! از برکت کار او فضای سه بعدی و زمان تک بعدی اینک مختصات نسبی یک گسترده لایتناهی چهار بعدی شده بود. سرعت سیر زمان برای ناظرانی که باسرعت های متفاوت در حرکت بودند متفاوت شده بودند.

سیر زمان در نزدیکی یکی از اجرام آسمانی بزرگ کند شده و در شرایط خاصی کار آن به توقف نیز کشیده بود. تا آن زمان هیچ کس بیش از شخص اینشتین پایه های علم را به لرزه در نیاورده بود و حالا او آلمانی جوان تازه به دوران رسیده ای را می دید که مانند خود وی با حمله جدیدی به فیزیک کلاسیک وارد میدان شده است. آن مرد که با کار خود اساس دانش کلاسیک و اعتماد انسان به تلاشهای خود در راه درک جهان طبیعی را سست کرد که بود؟ آن مرد انسانی چند بعدی و از رهروان پیشگام و دلیل راه کشف جهان هراس انگیز کوانتوم بنام ورنر هایزنبرگ بود که به سبب داشتن رفتاری متناقض مورد درخور بررسی نیز بود.

هایزنبرگ در پنجم دسامبر سال 1901 در شهر دورزبورگ آلمان از پدری به نام  آگوست و مادری به نام آنا زاده شد. پدر او استاد دانشگاه و متخصص تاریخ امپراتوری بیزانس بود و بدین ترتیب ورنر جوان در یک محیط خانوادگی دانشگاهی در طبقه ای بالاتر از طبقه متوسط جامعه بزرگ شد. او در دوره دانش آموزی آموختن پیانو را آغاز کرد و در سن 13 سالگی  آثار بزرگان موسیقی را با آن نواخت. و تا پایان عمر پیانو زنی عالی باقی ماند. او در دبیرستان حساب دیفرانسیل و انتگرال را بطور خود آموز و پیش از فرارسیدن امتحانات نهایی یاد گرفت. روی توابع بیضوی کار کرد ودر 18 سالگی در انتشار مقاله ای درباره نظریه اعدادتلاش کرد. هایزنبرگ جوان ، پس از جنگ جهانی اول وارد صحنه سیاسی شد در آن زمان پشتیبان جنبش ملی به پرچمداری ارتش بود. در چند نبرد خیابانی علیه گروه های کمونیست شرکت کرد. در دوران دانش آموزی گروهی بنام هایزنبرگ به رهبری وی تشکیل شد که فعالیتهای سیاسی علیه نظام حکومتی کشور پرداختند. علاوه بر فعالیتهای سیاسی به ورزش از جمله اسکی و کوهنوردی نیز می پرداخت. هایزنبرگ شطرنج باز برجسته ای بود شهرت او به دوران کودکی اش برمی گردد معروف است که در کلاس درس در زیر میز و حین تدریس معلم شطرنج بازی می کرده است ؛ و برای فرصت به حریف معمولا ً بدون وزیر بازی می کرد.

هایزنبرگ در سال 1920 وارد دانشگاه مونیخ شد. در آنجا علاوه برتحصیل در رشته فیزیک کتب کلاسیک به خصوص آثار علمی فلاسفه اولیه یونان از افلاطون و ارسطو گرفته تا دیمیقراطیس و تالس را نیز خواند. علاقمندی هایزنبرگ به رابطه بین علوم و فلسفه تا پایان عمر او ادامه داشت. نزدیکترین دوست او در دانشگاه ولفگانگ پاولی بود. هایزنبرگ هنوز دانشجو بود که شواهدی دال بر اعتماد به نفس عظیم از خویش نشان داد. در آن ایام مشکلی به نام پدیده زیمن اسباب زحمت پژوهشگران فیزیک اتمی بود. پدیده مربوط به واکنش توضیح ناپذیر یک اتم  واقع در یک میدان مغناطیسی نسبت به میدان بصورت تقسیم شدن خط طیفی آن به بیش از سه خط مورد انتظار بود. وی در مقاله ای که نخستین اثر علمی او بود مدلی ریاضی برای توضیح آن پدیده ابداع و ارائه کرد. در سال 1922 نیاز بوهر در دانشگاه گوتیگن به سخنرانی در باره نظریه کوانتومی و فیزیک اتمی پرداخت هایزنبرگ در نخستین جلسه سخنرانی بوهر از یکی از اظهارات وی انتقاد کرد که پس از بحثی که بین آن دو صورت گرفت در پایان منجر به آشنایی و همکاری دراز مدت آن دو شد. در سال 1925 هایزنبرگ برای حل مسائل ریاضی ساختار اتم ، ریاضیات خاصی را برای حل آن مسائل ابداع و با آن چهار چوب ریاضی لازم را برای تشریح رفتار اتم شناسایی و پی ریزی کرد که این ریاضیات توسط جبر ماتریسی بورن شناسایی شد.

هایزنبرگ در سال 1926 به دعوت نیلز بوهر در انیستیتوی فیزیک نظری کپنهاگ در سمت دستیاری بوهر به فعالیت مشغول شد. هدف همکاری های هایزنبرگ و بوهر در زمینه فیزیک ، ارائه تصویر کاملتری  از اتم به منظور راه یافتن به یک نظریه جدید بود که درستی اش به روشهای ریاضی قابل اثبات و پاسخگویی کلیه  سئوالات مربوط به خواص و کیفیات  مربوط به اتم در آزمایشگاه شد.

هایزنبرگ در بهار سال 1926 یعنی در زمانی که بیست و پنج سال بیشتر از عمرش نمی گذشت برای نشریه علمی «زایتشریفت فور فیزیک» مقاله ای فرستاد که عنوان آن «گفتار درباره محتوای ادراکی سینماتیک و مکانیک کوانتومی» بود. مقاله بیست و هفت صفحه ای مذکور که از دانمارک برای نشریه فرستاده شده بود حاوی فرمول بندی هایزنبرگ از اصل عدم قطعیت معروف خود بود. اصلی که اثبات آن تضمین کننده مکان او در تاریخ علم شد. اهمیت این اصل از آن روست که مصادیق و پیامدهایی چنان دوررس دارد که نه تنها بر فیزیک ذرات درون اتمی بلکه بر همه دانش بشری اثر می گذلرد. انگیزه اصلی منجر به کشف اصل عدم قطعیت کوششهای نظری بود که برای تعیین دقیق شکل مدارهای الکترون های اتم بعمل می آمد ؛ لازمه نشانه کردن یا تعیین مکان الکترون در حال گردش این بود که ابتدا با وسیله ای مانند یک تابش الکترومغناطیسی کوتاه موج روشن و مرئی شود. روشن شدن الکترون با برخورد فوتون های آن تابش به آن تحقق می یافت که اگر یک فوتون تنها هم به آن برخورد نمی کرد آن برخورد در هر حال مکان واقعی الکترون را تغییر می داد. وضعیت مشابه وضعیت برخورد یک توپ بیلیارد با یک توپ دیگر و از جا کنده شدن توپ هدف بود. دیده میشود که در اینجا خودِ وسیله دیدن یعنی نوری که برای رویت و اندازه گیری موقعیت مکانی الکترون بکار میرود با ایجاد یک خطای سنجش در اندازه گیری آن پارامتر حرکت نتیجه کار را کم دقت میکند. دو کمیت  موقعیت مکانی وممنتم یک ذره ی بنیادی را بطور همزمان نمی توان اندازه گرفت زیرا به فرض که بتوان الکترون را برای انجام سنجش قدری معطل کرد نفس آن عمل سبب میشود که دیگر اندازه گیری ممنتم الکترون نباشد. نکته در خور توجه اینکه حاصلضرب خطاهای اندازه گیری هر زوج این متغییرها همواره مینیمم ثابتی دارد.

در سال 1927 که هایزنبرگ ، بوهر و دیگران هنوز سرگرم بحث درباره تفسیر کپنهاک از نظریه کوانتومی و ارائه آن بودند ؛ هایزنبرگ سمت استادی فیزیک نظری دانشگاه لایپزیگ آلمان را که به او پیشنهاد شده بود پذیرفت و بدین سان در بیست وشش سالگی جوانترین استادکامل دانشگاه در آلمان شد. هایزنبرگ در لایپزیگ با تبدیل انیستیتوی فیزیک دانشگاه به یک مرکز پژوهشی پیشرو در زمینه های فیزیک اتمی و کوانتومی کمک مهمی به ارتقاء جایگاه علمی آن موسسه کرد. از دانشجویان اولیه او در آنجا میتوان رودلف پیرلز ، ادوارد تلر، کارل فریدریش و فن ویتزساکر را نام برد که همه در سالهای بعد در جهان فیزیک به شهرت رسیدند.

در سال 1933 جایزه فیزیک نوبل را بپاس کمک های متعدد هایزنبرگ به پیشرفت مکانیک کوانتومی به وی اعطا کردند. هایزنبرگ در سال 1958 و در سن پنجاه وشش سالگی به مونیخ بازگشت و عهده دار انیستیتوی فیزیک نظری ماکس پلانک شد. او به سخنرانی های خود در مجامع بین المللی نیز ادامه داد اما محتوی سخنان او بیشتر فلسفی بود تا علمی. او در اواسط سال 1973 به سرطان مبتلا و سخت بیمار شد. سرطان وی ابتدا برای مدتی عقب نشینی کرد و حتی بنظر آمد که وی حتی سلامت خود را بازیافته باشد اما دو سال بعد در ژوئیه سال 1975 وضع جسمانی وی به وخامت گرایید و او شش ماه بعد از آن تاریخ در گذشت.

محققان دانشگاه كاليفرنيا با استفاده از ابر كامپيوتر ناسا و با انجام عمليات شبيه سازي موفق به تعیین طول عمر و شناخت روند تحول ماده سیاهی که همچون هاله ای گرداگرد كهكشان راه شيري را فرا گرفته است, شدند. 

آيا تا کنون به تفاوتها و تشابهات صوت و ديگر امواج مکانيکي فکر کرده ايد؟

پژواک:

انعکاس امواج صوتي بر روي محيطي که دانسيته آن از هوا زيادتر باشد. قله ها، کمر کوهها، ديوارهاي بلند، کناره جنگلها و ابرها، توليد پژواک مي نمايند. براي اينکه پژواک يا صداي منعکس خوب و قوي و واضح باشد بايد سطح منعکس کننده نسبت به طول موج بزرگترباشد. در غير اينصورت انرژي صوتي در تمام فضا پراکنده شده پژواک را خفيف و غيرواضح مي نمايد. همچنين هر اندازه سطح منعکس کننده نسبت به هوا سخت تر و فرکانس صوت بيشتر و مدت صوت کوتاهتر باشد باز پديده پژواک واضح تر خواهد بود. علت وجود پژواک: وقتي ما صوتي را مي شنويم احساسات شنيدني تا يک دهم ثانيه پس از موقوف شدن صدا در اعصاب گوش ما باقي مي مانند. نتيجه اين خاصيت اين است که هرگاه فاصله زماني صوت اصلي و صوت منعکس يک دهم ثانيه و يا بيشتر باشد، صداي اصلي و صداي منعکس يا پژواک را جداگانه مي شنويم.

سايه صوت:

مي دانيم که صوت و نور هر دو پديده موجي هستند و آنچه را که در مورد امواج نوري مشاهده مي کنيم در مورد امواج صوتي نيز قابل مشاهده است. از جمله چيزهايي که وجودش در مورد امواج نوري به خوبي قابل رويت و مشاهده است، سايه نور است. در صورتيکه در مورد امواج صوتي معمولا سايه واضح ديده نمي شود. علت حقيقي اين امر اين نيست که امواج صوتي در برخورد به مانع توليد سايه نمي کنند، بلکه در عمل مانعي که نسبت به طول موج صوت بزرگ باشد، در دسترس ما نيست. طول موج نور در حدود اعشار "مو " مي باشد. بنابراين هر گونه مانعي ولو کوچک، ابعادش نسبت به طول موج نور بينهايت بزرگ است. (ابعاد در، ديوار، پرده و ... هر کدام ميليونها برابر بزرگتر از طول موج نور مي باشد.) ولي در مورد طول موج صوت، طول موج صداهاي انساني در حدود متر است. (براي حرف زدن معمولي مردان طول موج از 2.5 تا 3 متر و براي حرف زدن معمولي زنها از 1.2 تا 1.5 متر تغيير مي کند.) بنابراين مثلا ديواري که ارتفاع ده متر داشته باشد نسبت به طول موج چندان بزرگ نيست.

تفرق:

وقتي امواج صوتي به جدار محکمي که در آن سوراخي تعبيه شده است برخورد کنند قسمتي از امواج که به سطح ديوار برمي خورند منعکس مي گردند و قسمت ديگر که به لبه جدار و به سوراخ برمي خورند ممکن است تفرق پيدا نمايند. دو حالت در نظر مي گيريم: طول موج نسبت به قطر سوراخ بزرگ باشد. طول موج نسبت به قطر سوراخ کوچک باشد. تمام صوتهاي مهم طبيعي را ممکن است به سه دسته گفتار (speech)، موسيقي (hearing) و نوفه (noise) تقسيم کرد. شنوايي روش طبيعي دريافت اين گونه صوتهاست و مخصوصا آخرين مفهوم، بيشتر ادوات آکوستيکي که شامل توليد مصنوعي صوت نيز هست به شنوايي ختم مي گردد.

مکانيزم صوت:

انرژي آکوستيکي که همراه گفتار است در ماهيچه هاي سينه منشاء مي گيرد. اين ماهيچه ها هنگام انقباض، هوا را از ششها به سوي اجزاي مختلفي که مکانيزم صوتي را تشکيل مي دهند روانه مي سازند. اين جريان دائم هوا را مي توان حامل انرژيي دانست که بايد از حيث سرعت و فشار براي توليد صوت، مدوله (modulate) شود. اين مدولاسيون لازم به يکي از دو طريق اساسي که به توليد صوتهاي با صدا، بي صدا منجر مي شود انجام مي گيرد. صوت با صدا شامل حرکات حروف مصوت گفتار معمولي و همچنين آهنگهاي مخصوص صداهاي آوازه خواني است. عامل اصلي مدولاسيون صوتهاي صدادار ناي است که تارهاي صوتي در عرض آن کشيده شده اند. تارهاي صوتي تشکيل يافته اند از دو نوار پرده مانند که ديافراگمي شکاف دار را درست مي کنند و بواسطه باز و بسته شدن اين شکاف در اثر ارتعاش جريان هوا مدوله مي شود. طول سوراخ وسط ديافراگم که هنگام عمل به شکاف تبديل مي گردد (در مردانcm 2.5 و در زنان1.5cm) و کششي که تارهاي صوتي با آن کشيده مي شوند فرکانس اصلي مدولاسيون را معين مي کند. عمل تارهاي صوتي اين است که تغييرات سرعت و فشار جريان مدولاسيون را به شکل منحني دندانه اره اي در مي آورد. وقتي منحني دندانه اره اي را يه کمک سري فوريه تجزيه کنيم ديده مي شود که عده زيادي هارمونيکهايي که از حيث فرکانس با هم ارتباط دارند در آن منحني قرار گرفته اند.

زنش صوت:

انسان صداها را مي شنود. چون صداها به گوش او ضربه وارد مي کنند. امواج صوتي مانند امواج اقيانوسها هستند. هر دو فرکانسهاي معيني دارند. امواج صوتي در برخورد با موجهاي ديگر پس زده نمي شوند بلکه با آنها مخلوط ميشوند. اگر دو موج داراي دامنه اي با علامت يکسان (هر دو منفي يا هر دو مثبت) باشند، "تداخل سازنده" را به وجود مي آورند و اگر برخلاف هم باشند، "تداخل ويرانگر" خواهد بود. امواج صوتي اگر داراي دامنه بزرگتري باشند، بلندتر شنيده ميشوند و اگر دامنه آنها کمتر باشد، آرامتر. تداخل سازنده، صداها را بلندتر و تداخل ويرانگر صداها را آرامتر به وجود مي آورند. دو موج که با هم جمع مي شوند ممکن است فرکانسهاي متفاوتي داشته باشند. اين بدان معني است که قله ها و شکمها همديگر را تقويت نمي کنند. زيرا يکي از موجها سريعتر از موج ديگر حرکت مي کند. بنابراين قسمتي از موج به صورت سازنده بر هم نهاده مي شود و قسمت ديگر به صورت ويرانگر. اين امر در فيزيک و موسيقي به پديده زنش معروف است. انسان زنش را وقتي احساس مي کند که دو آلت موسيقي نت يکساني را مي نوازند، اما نه دقيقا در يک زمان. موسيقيدانان از پديده زنش براي کوک کردن آلات موسيقي استفاده مي کنند.
کوک کننده هاي پيانو به دياپازون يک ضربه مي زنند و سپس يک نت پيانو را مي نوازند. اگر آنها زنش را بشنوند متوجه خواهند شد که بايد تار را براي نت تنگتر و يا گشادتر کنند. هنگاميکه زنش ناپديد مي شود، نت کوک شده است. اين پديده چيزي است که با استفاده از آن دوپلر توانست اظهار کند که فرکانس شيپور در حال حرکت قطار تغيير مي کند. او توانسته بود زنش را بشنود.

تعريف موسيقي:

موسيقي هنر بيان احساسات به وسيله صداهاست. مهمترين عوامل تشکيل دهنده موسيقي صدا و وزن هستند. صدا نتيجه حرک ارتعاشي است که به وسيله گوش احساس مي شود. صداهايي که داراي ارتعاشات نامنظم باشند، صداهاي غيرموسيقي و آنهايي که پريوديک هستند و ارتعاشات منظم دارند، صداهاي موسيقي ناميده مي شوند.
نت: علامتي است که به وسيله آن صداهاي موسيقي نوشته و اجرا مي شوند. نتهايي که در موسيقي به کار مي روند، هفت نام مختلف دارند:
دو – ر – مي –